Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Махнёвская средняя общеобразовательная школа»
Городского округа Махнёвское муниципальное образование
«Утверждаю»
Директор школы

/____________________/
Горбунова Н.Г.

Рабочая программа
факультативного курса
«Подготовка к ЕГЭ по математике»

Разработала:
Клещева О.В.
учитель математики

Тематическое планирование
№ темы

Содержание

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Преобразование выражений
Уравнения, неравенства и их системы
Функции и графики
Производная и ее применение
Планиметрия. Стереометрия
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Итоговый контроль
Всего

Количество
часов
6
6
4
5
7
3
2
33

Содержание курса
Тема 1. Преобразование выражений (6)
Ознакомление с КИМами, кодификатором, спецификацией ЕГЭ. Особенности и правила
проведения ЕГЭ по математике. Структура и содержание КИМов ЕГЭ по математике.
Повторение теории и методов решения задач по теме. Решение заданий на числа (целые,
дробные, рациональные), корни, степени, по тригонометрии , логарифмы, преобразование
выражений.
Тема 2. Уравнения, неравенства и их системы (6 ч)
Повторение теории и методов решения задач по теме. Решение уравнений и неравенств
разных типов из КИМов (по 1 и 2 части).
Тема 3. «Функции и графики»
Повторение теории и методов решения задач по теме. Повторение элементарных функций и их
графиков. Решение заданий из КИМов на работу с графиками, исследование функций.
Различные методы решения.
Тема 4. Производная и ее применение (5 ч)
Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента касательной,
составление уравнения касательной. Геометрический и физический
смысл производной.
Производная сложной функции. Применение производной к исследованию функции и
построению графиков. Наибольшее и наименьшее значение функции, экстремумы. Применение
производной в прикладных задачах, в том числе «финансовых».
Тема 5. Планиметрия. Стереометрия (7 ч)
Повторение теории по планиметрии и стереометрии. Решение заданий из КИМов по
планиметрии, многогранники, тела и поверхности вращения, измерение геометрических
величин, координаты и векторы. Метод координат.
Тема 6. «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»(3)
Основные термины. Решение заданий из КИМов по данной теме.
Тема 7. Итоговый контроль.(2)
Выполнить вариант КИМа ЕГЭ по математике в полном объеме. Анализ результатов.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Освоение факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» должно
обеспечивать достижение на уровне среднего общего образования следующих
личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
сформированностью гражданской позиции учащегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества: сформированностью российской гражданской идентичности, уважения
к прошлому и настоящему российской математики; эстетическим отношением к
миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач,
решений, рассуждений; сформированностью умения применять математические
знания в интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного
отношения к своему здоровью; готовностью к труду, осознанием ценности
трудолюбия; интересом к различным сферам профессиональной деятельности,
связанным с математикой

приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей профессии и
реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и способностью к
математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;
готовностью к активному участию в решении практических задач математической
направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды,
осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией на
применение математических знаний для решения задач в области окружающей
среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития
цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как
средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы элективного курса
«Математика в формате ЕГЭ» характеризуются овладением универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями,
универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов учащихся (освоение методов познания
окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений
работать с информацией).
Базовые логические действия:
•
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения
понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
•
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
•
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
•
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

•
• проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
•
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
•
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение;
•
• проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
•
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
•
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
•
• выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
•
• выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
•
• структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
•
• оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков учащихся.
Общение:
•
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
•
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,

обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
•
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:
•
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
•
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в
общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
•
• владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
•
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
•
• оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение элективного курса «Математика в формате ЕГЭ» должно
обеспечивать достижение следующих предметных образовательных
результатов:
Уравнения и неравенства
Свободно оперировать понятиями: уравнение; неравенство; равносильные
уравнения и неравенства; уравнение, являющееся следствием другого уравнения;
уравнения, равносильные на множестве; равносильные преобразования
уравнений;
решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые
уравнения третьей и четвёртой степеней, дробно-рациональные и
иррациональные;
овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных,
степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и
применять их при решении задач;

применять теорему Безу к решению уравнений;

применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше
второй;
понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях
уравнений и уметь их доказывать;
владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать
метод решения и обосновывать свой выбор;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
владеть разными методами доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах;
изображать на плоскости множества, задаваемые уравнениями, неравенствами и
их системами;
свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и
систем уравнений;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач из
других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
различных уравнений, неравенств и их систем, при решении задач из других
учебных предметов;
составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач из
других учебных предметов;
составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную
ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и
неравенств.
Функции
Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение
функции, область определения и множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке,
периодическая функция, период, чётная и нечётная функции; уметь применять эти
понятия при решении задач;
владеть понятием: степенная функция; строить её график и уметь применять
свойства степенной функции при решении задач;
владеть понятиями: показательная функция, экспонента; строить их графики и
уметь применять свойства показательной функции при решении задач;
владеть понятием: логарифмическая функция; строить её график и уметь
применять свойства логарифмической функции при решении задач;

владеть понятием: тригонометрические функции; строить их графики и уметь
применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при решении задач;
применять при решении задач свойства функций: чётность, периодичность,
ограниченность;
применять при решении задач преобразования графиков функций;
владеть понятиями: числовые последовательности, арифметическая и
геометрическая прогрессии;
применять при решении задач свойства и признаки арифметической и
геометрической прогрессий;
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства
реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты,
точки перегиба, период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте
конкретной практической ситуации;
определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в
биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.).
Текстовые задачи
Решать разные задачи повышенной трудности;
анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи,
рассматривая различные методы;
строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при
решении задачи;
решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора
оптимального результата;
анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия
задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую,
используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи и задачи из других предметов.
Задачи с геометрическим содержанием
-составлять с использованием свойств геометрических фигур математические
модели для решения задач практического характера и задач из смежных
дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат
-Владеть понятиями векторы и их координаты; уметь выполнять операции над
векторами;
-использовать скалярное произведение векторов при решении задач; б-применять
уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при
решении задач.

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 класс (1ч в неделю, всего 34ч).
№

Тема

Дата
План

1. 1

Преобразование степенных выражений

2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Преобразование показательных выражений
Преобразование рациональных выражений
Преобразование иррациональных выражений
Преобразование логарифмических выражений
Преобразование тригонометрических выражений
Способы решения дробно-рациональных уравнений
Способы решения иррациональных неравенств и их систем.

2
3
4
5
6
7
8

9. 9
10. 10
11. 11
12. 12
13. 13
14. 14
15. 15
16. 16
17. 17
18. 18
19. 19

Способы решения тригонометрических уравнений, неравенств
Способы решения показательных уравнений, неравенств и их систем.
Способы решения логарифмических уравнений, неравенств и их систем.
Метод рационализации.
Гипербола
Кусочно-линейная функция
Парабола
Графики тригонометрических функций.
Нахождение производной функции.
Уравнение касательной
Производная сложной функции. Применение производной к
исследованию функции и построению её графика.

20. 20

Наибольшее и наименьшее значение функции. Экстремумы функции.

21. 21

Применение производной в прикладных задачах.

22. 22

Медианы, биссектрисы, высоты треугольника.

23. 23

Нахождение площади фигуры.

24. 24

Углы в пространстве. Метод координат.

25. 25
26. 26

Расстояние в пространстве. Метод координат.
Вычисление площадей поверхности многогранников, тел вращения

27. 27
28. 28
29

Вычисление объемов многогранников, тел вращения
Решение заданий из КИМов.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Решение
задач из КИМОв.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Решение
задач из КИМОв.

30
31

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Решение
задач из КИМОв.

32

Контрольная работа в формате ЕГЭ

33

Обобщение и систематизация знаний. Подведение итогов.

Факт

Список литературы
1. Математика. Профильный уровень. Готовимся к итоговой аттестации. / А.В. Семенов, А.С. Трепалин,
И.В. Ященко.- М.: Интеллект-центр, 2022г
2. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: Типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов /под
ред. И.В. Ященко. – М. : Издательство Национальное образование», 2022. – 224с – (ЕГЭ. ФИПИшколе).
3. ЕГЭ 2021 Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов от разработчиков ЕГЭ.
Тематическая рабочая тетрадь / Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Захаров П.И.; под ред.
И.В. Ященко.– М.: Издательство «Экзамен», МЦНМО, 2021. – 295, [1] с.
internet-ресурсы
1. Образовательные порталы Решу ЕГЭ , Скайсмарт, ЯКласс
2. Сайт информационной поддержки по ЕГЭ http://www.ege.ru/.
3. Сайт Федерального института педагогических измерений ФИПИ http://www.fipi.ru.