Приложение № Ц
к Основной образовательной программе
среднего общего образования
МБОУ «Махнёвская СОШ»

Рабочая программа
учебного предмета «Математика»
10-11 класс
/базовый уровень/

Программа разработана в соответствии ФГОС СОО с учетом примерной основной
образовательной программы среднего общего образования (одобренной Федеральным
учебно-методическим объединением по общему образованию, протокол от 28 июня 2016
г. № 2/16-3.) и программы среднего (полного) общего образования
- Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы авторы: Ю.М. Колягин,
М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин
(Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы.
ФГОС/сост. Т.А. Бурмистрова - М.: Просвещение, 2018, с учетом планируемого к
использованию УМК Алгебра и начала математического анализа 10 кл. (базовый и углубленный
уровни) Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И. - М.: Просвещение, 2020
-Геометрия 10-11 классы авторы: Л.С. Атанасян и др. (Геометрия. Сборник рабочих
программ. 10-11 классы. ФГОС/сост. Т.А. Бурмистрова - М.: Просвещение, 2020, с учетом
планируемого к использованию УМК Геометрия 10 кл. базовый и углубленный уровни)
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. -М .: Просвещение, 2020

1. Планируемые результаты освоения математики в 10-11 классах
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования:
Личностные результаты отражают, в том числе в части:
1. Патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
2. Гражданского воспитания и нравственного воспитания детей на основе российских
традиционных ценностей:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем,
связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в
деятельности учёного.
3. Популяризации научных знаний среди детей (Ценности научного познания):
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности.
4. Физического воспитания и формирования культуры здоровья
готовностью применять математические знания в интересах
своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
5. Трудового воспитания и профессионального самоопределения

установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом
личных интересов и общественных потребностей.
6. Экологического воспитания
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их
решения.
7. Эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в
искусстве.
•

сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
• сформированность готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в
нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
• сформированность навыков сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,
проектной и других видах деятельности;
• сформированность готовности и способности к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному
образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
• эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического
творчества;
• осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных
жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных
проблем;
В метапредметном направлении:
• умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для
себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы
своей познавательной деятельности;
• умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных
задач;
• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль
своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в
рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
• умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности
её решения;
• владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления
осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности,
учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
• владение
навыками
познавательной, учебно-исследовательской
и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
2

•

готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,
критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных
источников;
• умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (ИКТ)
в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением
требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной безопасности;
• владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые средства;
• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания,
новых познавательных задач и средств их достижения;
В предметном направлении:
Базовый уровень
Раздел
Цели
освоения
предмета

Элементы
теории
множеств
и
математической
логики

I. Выпускник научится
Для использования в повседневной
жизни и обеспечения возможности
успешного продолжения образования по
специальностям, не связанным с
прикладным использованием
математики
Требования
Оперировать на базовом уровне1
понятиями: конечное множество,
элемент множества, подмножество,
пересечение и объединение
множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок,
интервал;
оперировать на базовом уровне
понятиями: утверждение, отрицание
утверждения, истинные и ложные
утверждения, причина, следствие,
частный случай общего
утверждения, контрпример;
находить пересечение и объединение
двух множеств, представленных
графически на числовой прямой;
строить на числовой прямой
подмножество числового множества,
заданное простейшими условиями;
распознавать ложные утверждения,
ошибки в рассуждениях, в том числе
с использованием контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении

II. Выпускник получит возможность
научиться
Для развития мышления, использования в
повседневной жизни и обеспечения
возможности успешного продолжения
образования по специальностям, не
связанным с прикладным использованием
математики
к результатам
- Оперировать2 понятиями: конечное
множество, элемент множества,
подмножество, пересечение и
объединение множеств, числовые
множества на координатной прямой,
отрезок, интервал, полуинтервал,
промежуток с выколотой точкой,
графическое представление
множеств на координатной
плоскости;
- оперировать понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и ложные
утверждения, причина, следствие,
частный случай общего
утверждения, контрпример;
- проверять принадлежность
элемента множеству;
- находить пересечение и объединение
множеств, в том числе
представленных графически на
числовой прямой и на координатной
плоскости;
- проводить доказательные

13десь и далее:распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия
в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
2 Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства
при проведении рассуждений, решении задач.

3

Числа и
выражения

других предметов:
рассуждения для обоснования
- использовать числовые множества
истинности утверждений.
на
координатной прямой для В повседневной жизни и при изучении
описания реальных процессов и
других предметов:
явлений;
— использовать числовые множества
- проводить логические рассуждения в
на координатной прямой и на
ситуациях повседневной жизни
координатной
плоскости
для
описания реальных процессов и
явлений;
- проводить доказательные
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при решении
задач из других предметов
Оперировать на базовом уровне
Свободно оперировать понятиями: целое
понятиями: целое число, делимость
число, делимость чисел,
чисел, обыкновенная дробь,
обыкновенная дробь, десятичная
десятичная дробь, рациональное
дробь, рациональное число,
число, приближённое значение
приближённое значение числа, часть,
числа, часть, доля, отношение,
доля, отношение, процент,
процент, повышение и понижение на
повышение и понижение на заданное
заданное число процентов, масштаб;
число процентов, масштаб;
оперировать на базовом уровне
приводить примеры чисел с заданными
понятиями: логарифм числа,
свойствами делимости;
тригонометрическая окружность,
оперировать понятиями: логарифм
градусная мера угла, величина угла,
числа, тригонометрическая
заданного точкой на
окружность, радианная и градусная
тригонометрической окружности,
мера угла, величина угла, заданного
синус, косинус, тангенс и котангенс
точкой на тригонометрической
углов, имеющих произвольную
окружности, синус, косинус, тангенс
величину;
и котангенс углов, имеющих
выполнять арифметические действия с
произвольную величину, числа е и п;
целыми и рациональными числами;
выполнять арифметические действия,
выполнять несложные преобразования
сочетая устные и письменные
числовых выражений, содержащих
приемы, применяя при необходимости
степени чисел, либо корни из чисел,
вычислительные устройства;
либо логарифмы чисел;
находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным
сравнивать рациональные числа между
собой;
показателем, логарифма, используя
оценивать и сравнивать с
при необходимости вычислительные
рациональными числами значения
устройства;
целых степеней чисел, корней
пользоваться оценкой и прикидкой при
натуральной степени из чисел,
практических расчетах;
логарифмов чисел в простых
проводить по известным формулам и
случаях;
правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени,
изображать точками на числовой
прямой целые и рациональные
корни, логарифмы и
тригонометрические функции;
числа;
изображать точками на числовой
находить значения числовых и буквенных
выражений, осуществляя
прямой целые степени чисел, корни
необходимые подстановки и
натуральной степени из чисел,
логарифмы чисел в простых случаях;
преобразования;
выполнять несложные преобразования
- изображать
схематически угол,
целых и дробно-рациональных
величина которого выражена в
буквенных выражений;
градусах или радианах;
выражать в простейших случаях из
- использовать при решении задач
4

Уравнения
и
неравенст­
ва

равенства одну переменную через
другие;
вычислять в простых случаях значения
числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
изображать схематически угол,
величина которого выражена в
градусах;
оценивать знаки синуса, косинуса,
тангенса, котангенса конкретных
углов.
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
выполнять вычисления при решении
задач практического характера;
выполнять практические расчеты с
использованием при необходимости
справочных материалов и
вычислительных устройств;
соотносить реальные величины,
характеристики объектов
окружающего мира с их
конкретными числовыми
значениями;
использовать методы округления,
приближения и прикидки при
решении практических задач
повседневной жизни
Решать линейные уравнения и
неравенства, квадратные уравнения;
решать логарифмические уравнения
вида 1о§а (Ъх + с) = с! и простейшие
неравенства вида 1о$ах<с1;
решать показательные уравнения, вида
аЬх+с= с! (где с! можно представить в
виде степени с основанием а) и
простейшие неравенства вида сб<б
(где б можно представить в виде
степени с основанием а);.
приводить несколько примеров корней
простейшего тригонометрического
уравнения вида: 51пх = а, со§ х = а,
= а,
= а, где а - табличное
значение соответствующей
тригонометрической функции.

табличные
значения
тригонометрических функций углов;
— выполнять перевод величины угла из
радианной меры в градусную и
обратно.
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
выполнять действия с числовыми
данными при решении задач
практического характера и задач из
различных областей знаний, используя
при необходимости справочные
материалы и вычислительные
устройства;
оценивать, сравнивать и использовать
при решении практических задач
числовые значения реальных величин,
конкретные числовые
характеристики объектов
окружающего мира

-

Решать
рациональные,
показательные и логарифмические
уравнения и неравенства, простейшие
иррациональные
и
тригонометрические
уравнения,
неравенства и их системы;
использовать методы решения
уравнений: приведение к виду
«произведение равно нулю» или
«частное равно нулю», замена
переменных;
использовать метод интервалов для
решения неравенств;
- использовать графический метод для
приближенного решения уравнений и
неравенств;
- изображать на тригонометрической
окружности множество решений
В повседневной жизни и при изучении
простейших
тригонометрических
других предметов:
уравнений и неравенств;
- составлять и решать уравнения и - выполнять отбор корней уравнений
системы уравнений при решении
или
решений
неравенств
в
несложных практических задач
соответствии с дополнительными
условиями и ограничениями.
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
5

составлять и решать уравнения,
системы уравнений и неравенства
при решении задач других учебных
предметов;
- использовать
уравнения
и
неравенства для построения и
исследования
простейших
математических моделей реальных
ситуаций или прикладных задач;
- уметь
интерпретировать
полученный при решении уравнения,
неравенства или системы результат,
оценивать его правдоподобие в
контексте
заданной
реальной
ситуации или прикладной задачи
Оперировать понятиями: зависимость
величин, функция, аргумент и
значение функции, область
определения и множество значений
функции, график зависимости,
график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на числовом
промежутке, наибольшее и
наименьшее значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция, период,
четная и нечетная функции;
оперировать понятиями: прямая и
обратная пропорциональность,
линейная, квадратичная,
логарифмическая и показательная
функции, тригонометрические
функции;
- определять значение функции по
значению аргумента при различных
способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших
случаях по формуле поведение и
свойства функций, находить по
графику функции наибольшие и
наименьшие значения;
строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей приведенному
набору условий (промежутки
возрастания/убывания, значение
функции в заданной точке, точки
экстремумов, асимптоты, нули
функции и т.д.);
решать уравнения, простейшие системы
уравнений, используя свойства
функций и их графиков.
В повседневной жизни и при изучении
-

Функции

Оперировать на базовом уровне
понятиями: зависимость величин,
функция, аргумент и значение
функции, область определения и
множество значений функции,
график зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на числовом
промежутке, наибольшее и
наименьшее значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция, период;
оперировать на базовом уровне
понятиями: прямая и обратная
пропорциональность линейная,
квадратичная, логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические функции;
распознавать графики элементарных
функций: прямой и обратной
пропорциональности, линейной,
квадратичной, логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических функций;
соотносить графики элементарных
функций: прямой и обратной
пропорциональности, линейной,
квадратичной, логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических функций с
формулами, которыми они заданы;
находить по графику приближённо
значения функции в заданных
точках;
определять по графику свойства
функции (нули, промежутки
знакопостоянства, промежутки
монотонности, наибольшие и

6
■

наименьшие значения и т.п.);
строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей приведенному
набору условий (промежутки
возрастания / убывания, значение
функции в заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
определять по графикам свойства
реальных процессов и зависимостей
(наибольшие и наименьшие
значения, промежутки возрастания и
убывания, промежутки
знакопостоянства и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте
конкретной практической ситуации

других учебных предметов:
- определять по графикам и
использовать для решения
прикладных задач свойства реальных
процессов и зависимостей
(наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания
функции, промежутки
знакопостоянства, асимптоты,
период и т.п.);
- интерпретировать свойства в
контексте конкретной практической
ситуации;
- определять по графикам простейшие
характеристики периодических
процессов в биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др. (амплитуда,
период и т.п.)
Оперировать понятиями: производная
функции в точке, касательная к
графику функции, производная
функции;
вычислять производную одночлена,
многочлена, квадратного корня,
производную суммы функций;
- вычислять производные
элементарных функций и их
комбинаций, используя справочные
материалы;
- исследовать в простейших случаях
функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения
функций, строить графики
многочленов и простейших
рациональных функций с
использованием аппарата
математического анализа.

Оперировать на базовом уровне
понятиями: производная функции в
точке, касательная к графику
функции, производная функции;
определять значение производной
функции в точке по изображению
касательной к графику, проведенной
в этой точке;
решать несложные задачи на
применение связи между
промежутками монотонности и
точками экстремума функции, с
одной стороны, и промежутками
знакопостоянства и нулями
производной этой функции - с
другой.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
пользуясь графиками, сравнивать
скорости возрастания (роста,
повышения, увеличения и т.п.) или
В повседневной жизни и при изучении
скорости убывания (падения,
других учебных предметов:
снижения, уменьшения и т.п.)
решать прикладные задачи из биологии,
величин в реальных процессах;
физики, химии, экономики и других
соотносить графики реальных процессов
предметов, связанные с
и зависимостей с их описаниями,
исследованием характеристик
включающими характеристики
реальных процессов, нахождением
скорости изменения (быстрый рост,
наибольших и наименьших значений,
плавное понижение и т.п.);
скорости и ускорения и т.п.;
использовать графики реальных
интерпретировать полученные
процессов для решения несложных
результаты
прикладных задач, в том числе
определяя по графику скорость хода
процесса
Статисти Оперировать на базовом уровне
- Иметь представление о дискретных
ка и теория
основными описательными
и непрерывных случайных величинах,
характеристиками числового набора:
вероятноеи распределениях, о независимости

Элементы
математи­
ческого
анализа

7

тей, логика
среднее арифметическое, медиана,
случайных величин;
и
наибольшее и наименьшее значения; - иметь
представление
о
комбинато­ оперировать на базовом уровне
математическом
ожидании
и
рика
понятиями: частота и вероятность
дисперсии случайных величин;
события, случайный выбор, опыты с - иметь представление о нормальном
равновозможными элементарными
распределении и примерах нормально
событиями;
распределенных случайных величин;
- вычислять вероятности событий на понимать суть закона больших чисел и
основе подсчета числа исходов.
выборочного метода измерения
вероятностей;
В повседневной жизни и при изучении
иметь представление об условной
других предметов:
вероятности и о полной
оценивать и сравнивать в простых
вероятности, применять их в
случаях вероятности событий в
решении задач;
реальной жизни;
иметь представление о важных частных
читать, сопоставлять, сравнивать,
видах распределений и применять их в
интерпретировать в простых случаях
решении задач;
реальные данные, представленные в - иметь представление о корреляции
виде таблиц, диаграмм, графиков
случайных величин,
о линейной
регрессии.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
- вычислять или оценивать
вероятности событий в реальной
жизни;
- выбирать
подходящие
методы
представления и обработки данных;
- уметь решать несложные задачи на
применение закона больших чисел в
социологии, страховании,
здравоохранении, обеспечении
безопасности населения в
чрезвычайных ситуациях
Текстовые
Решать несложные текстовые задачи
- Решать задачи разных типов, в том
задачи
разных типов;
числе задачи повышенной трудности;
- анализировать условие задачи, при - выбирать оптимальный метод
необходимости строить для ее
решения задачи, рассматривая
решения математическую модель;
различные методы;
- понимать и использовать для - строить модель решения задачи,
решения
задачи
информацию,
проводить доказательные
представленную в виде текстовой и
рассуждения;
символьной записи, схем, таблиц, - решать задачи, требующие перебора
диаграмм, графиков, рисунков;
вариантов, проверки условий, выбора
- действовать
по
алгоритму,
оптимального результата;
содержащемуся в условии задачи;
- анализировать и интерпретировать
- использовать
логические
результаты в контексте условия
рассуждения при решении задачи;
задачи,
выбирать решения,
не
противоречащие контексту;
- работать с избыточными условиями,
выбирая из всей информации, - переводить при решении задачи
данные, необходимые для решения
информацию из одной формы в
задачи;
другую, используя при необходимости
схемы, таблицы, графики,
- осуществлять несложный перебор
диаграммы;
возможных решений, выбирая из них
оптимальное
по
критериям,
8

Геометрия

сформулированным в условии;
- анализировать и интерпретировать
полученные решения в контексте
условия задачи, выбирать решения,
не противоречащие контексту;
решать задачи на расчет стоимости
покупок, услуг, поездок и т.п.;
решать несложные задачи, связанные с
долевым участием во владении
фирмой, предприятием,
недвижимостью;
решать задачи на простые проценты
(системы скидок, комиссии) и на
вычисление сложных процентов в
различных схемах вкладов, кредитов
и ипотек;
решать практические задачи,
требующие использования
отрицательных чисел: на
определение температуры, на
определение положения на
временной оси (до нашей эры и
после), на движение денежных
средств (приход/расход), на
определение глубины/высоты и т.п.;
использовать понятие масштаба для
нахождения расстояний и длин на
картах, планах местности, планах
помещений, выкройках, при работе
на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
- решать несложные практические
задачи, возникающие в ситуациях
повседневной жизни
Оперировать на базовом уровне
понятиями: точка, прямая, плоскость
в пространстве, параллельность и
перпендикулярность прямых и
плоскостей;
распознавать основные виды
многогранников (призма, пирамида,
прямоугольный параллелепипед,
куб);
изображать изучаемые фигуры от руки и
с применением простых чертежных
инструментов;
делать (выносные) плоские чертежи из
рисунков простых объемных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
извлекать информацию о
пространственных геометрических
фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
применять теорему Пифагора при

В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
- решать практические задачи
задачи из других предметов

и

Оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость в пространстве,
параллельность и
перпендикулярность прямых и
плоскостей;
применять для решения задач
геометрические факты, если условия
применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение
геометрических величин по образцам
или алгоритмам;
делать (выносные) плоские чертежи из
рисунков объемных фигур, в том
числе рисовать вид сверху, сбоку,
строить сечения многогранников;
извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию о
геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
применять геометрические факты для
9

Векторы и
координа­
ты в
пространс­
тве

История
математи­
ки

вычислении элементов
стереометрических фигур;
находить объемы и площади
поверхностей простейших
многогранников с применением
формул;
распознавать основные виды тел
вращения (конус, цилиндр, сфера и
шар);
находить объемы и площади
поверхностей простейших
многогранников и тел вращения с
применением формул.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
соотносить абстрактные геометрические
понятия и факты с реальными
жизненными объектами и
ситуациями;
использовать свойства
пространственных геометрических
фигур для решения типовых задач
практического содержания;
соотносить площади поверхностей тел
одинаковой формы различного
размера;
соотносить объемы сосудов одинаковой
формы различного размера;
оценивать форму правильного
многогранника после спилов, срезов
и т.п. (определять количество
вершин, ребер и граней полученных
многогранников)
- Оперировать на базовом уровне
понятием декартовы координаты в
пространстве;
- находить координаты вершин куба и
прямоугольного параллелепипеда

-

-

Описывать отдельные выдающиеся
результаты, полученные в ходе
развития математики как науки;
знать примеры математических
открытий и их авторов в связи с
отечественной и всемирной

решения задач, в том числе
предполагающих несколько шагов
решения;
описывать взаимное расположение
прямых и плоскостей в
пространстве;
формулировать свойства и признаки
фигур;
доказывать геометрические
утверждения;
владеть стандартной классификацией
пространственных фигур (пирамиды,
призмы, параллелепипеды);
находить объемы и площади
поверхностей геометрических тел с
применением формул;
вычислять расстояния и углы в
пространстве.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
использовать свойства геометрических
фигур для решения задач
практического характера и задач из
других областей знаний

-

Оперировать понятиями декартовы
координаты в пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство векторов,
координаты вектора, угол между
векторами, скалярное произведение
векторов, коллинеарные векторы;
- находить расстояние между двумя
точками,
сумму
векторов
и
произведение вектора на число, угол
между
векторами,
скалярное
произведение, раскладывать вектор
по двум неколлинеарным векторам;
- задавать плоскость уравнением в
декартовой системе координат;
- решать
простейшие
задачи
введением векторного базиса.
— Представлять вклад выдающихся
математиков
в
развитие
математики
и
иных
научных
областей;
- понимать роль математики в
развитии России.
10

Методы
математики

-

-

-

историей;
понимать роль математики в
развитии России
Применять известные методы при
решении стандартных
математических задач;
замечать и характеризовать
математические закономерности в
окружающей действительности;
приводить примеры математических
закономерностей в природе, в том
числе характеризующих красоту и
совершенство окружающего мира и
произведений искусства.

-

-

-

Использовать основные методы
доказательства, проводить
доказательство и выполнять
опровержение;
применять основные методы
решения математических задач;
на основе математических
закономерностей в природе
характеризовать красоту и
совершенство окружающего мира и
произведений искусства;
применять простейшие программные
средства и электронно­
коммуникационные системы при
решении математических задач.

2.1. Содержание курса (Алгебра)
Элементы теории множеств и математической логики
Элементы теории множеств и математической логики
Конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение
и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой,
отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое
представление множеств на координатной плоскости.
Утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и
ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения,
контрпример, доказательство.
Числа и выражения
Корень п-й степени и его свойства. Понятие предела числовой последовательности. Степень с
действительным показателем, свойства степени. Действия с корнями натуральной степени из
чисел, тождественные преобразования выражений, включающих степени и корни.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Число е. Логарифмические тождества.
Действия с логарифмами чисел; простейшие
преобразования выражений, включающих логарифмы.
Изображение на числовой прямой целых и рациональных чисел, корней натуральной степени из
чисел, логарифмов чисел.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс
произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения
тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° (-,-,др.рад)
2 6
,

Формулы приведения, сложения, формулы двойного и половинного угла.
У равн ен и я и н ер авен ства

Уравнения с одной переменной. Простейшие иррациональные уравнения. Логарифмические и
показательные уравнения вида 1о§а (Ьх + с) = б,
аЬх +с = ё (где ё можно представить в виде степени с основанием а и
рациональным показателем) и их решения. Тригонометрические уравнения вида з т х = а, соз х =
а,
х = а, где а — табличное значение соответствующей тригонометрической функции, и их
решения.
Неравенства с одной переменной вида 1о§а х < ё, ах < ё (где ё можно представить в виде степени
с основанием а).
Функции
11

Понятие функции. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и
наименьшее значения функции. Периодичность функции. Чётность и нечётность функций.
Степенная, показательная и логарифмические функции; их свойства и
графики. Сложные функции.
Тригонометрические функции у = соз х, у = зш х, у = х. Функция
у = с1§ х. Свойства и графики тригонометрических функций. Арккосинус,
арксинус, арктангенс числа, арккотангенс числа. Обратные тригонометрические функции, их
свойства и графики.
Элементы математического анализа
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический
смысл производной. Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения,
частного, двух функций. Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и
минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума,
нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью
производной. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной
трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Определённый интеграл.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
Частота и вероятность события. Достоверные, невозможные и случайные события. Вычисление
вероятностей в опытах с равновозможными
элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики.
Вероятность суммы двух несовместных событий. Противоположное событие и его вероятность.
Правило умножения вероятностей.

2.2. Содержание курса (Геометрия)
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на
доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических
правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в
прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырёхугольниками. Решение задач с
использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости,
вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат. Наглядная
стереометрия: фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма).
Геометрия
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве. Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых
и плоскостей. Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и
плоскостей в пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда
Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная
призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра,
прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости. Представление об
усечённом конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину),
сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развёртка цилиндра и
конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой.
Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра, диагонали, углы). Площадь
поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового
цилиндра, прямого кругового конуса и шара. Понятие об объёме. Объём пирамиды и конуса,
призмы и цилиндра. Объём шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объёмами
12

подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия
относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении
задач.
Векторы и координаты в пространстве
Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и
компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по
трём некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение
векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объёмов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для
вычисления расстояния между точками в пространстве.
Содержание обучения (Алгебра)
10 класс (70 ч, 2 ч в неделю)
1. Степень с действительным показателем (8 ч)
Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический
корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.
Основная цель- обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать
понятие степени с действительным показателем; показать применение определения
арифметического корня и степени, их свойства при выполнении вычислений и преобразовании
выражений; ознакомить с понятием предела последовательности.
2. Степенная функция (9 ч)
Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции.
Сложная функция. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства.
Иррациональные уравнения.
Основная цель - обобщить и систематизировать известные из курса основной школы свойства
функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений
и неравенств; дать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и
неравенств.
3. Показательная функция (8 ч)
Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные
неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Основная цель- ознакомить со свойствами показательной функции; ввести способы решения
показательных уравнений и неравенств, системы показательных уравнений.
4. Логарифмическая функция (12ч)
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.
Логарифмические функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения.
Логарифмические неравенства.
Основная цель- сформировать понятие логарифма числа; выработать умение применять свойства
логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и показать
применение ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.
5. Тригонометрические формулы (17 ч)
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и
тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и
тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс
углов а и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и
13

тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность
косинусов.
Основная цель - ознакомить с понятиями синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;
выработать умения
применять формулы тригонометрии для вычисления значений
тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений;
ознакомить с решением простейших тригонометрических уравнений зтх=а, созх=а, при а=1,-1.0.
6. Тригонометрические уравнения (13 ч)
Уравнение соз х = а. Уравнение зт х = а. Уравнение (§ х = а. Тригонометрические уравнения,
сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения. Методы замены неизвестного и
разложения на множители. Метод оценки левой и правой части тригонометрических уравнений.
Основная цель- ознакомить с понятиями арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; выработать
умение решать тригонометрические уравнения , используя различные приемы решения.
7. Итоговое повторение (Зч)
Преобразование рациональных,
тригонометрических выражений.

степенных,

иррациональных,

логарифмических,

11 класс (68 ч, 2 ч в неделю)
1. Тригонометрические функции (5 ч)
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность,
нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойство функции у = соз х и её
график. Свойство функции у = зт х и её график. Свойство и графики функций у = х и у=с(§х.
Обратные тригонометрические функции.
Основная цель- ознакомить со свойствами тригонометрических функций, выработать умение
применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и систематизировать
знания об исследовании функций элементарными методами; выработать умение строить графики
тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.
2. Производная и её геометрический смысл (13 ч)
Предел последовательности. Непрерывность функции. Определение производной. Правила
дифференцирования. Производная степенной функции. Производная элементарных функций.
Геометрический смысл производной.
Основная цель- ознакомить с понятием предела последовательности, предела функции,
производной;
выработать
умение
находить
производные
с
помощью
формул
дифференцирования; находить уравнение касательной к графику функции, решать практические
задачи на применение понятия производной.
3. Применение производной к исследованию функций (12 ч)
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения
функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков
функций.
Основная цель- показать возможности производной в исследовании свойств функций и
построении их графиков.
4. Первообразная и интеграл (10 ч)
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции.
Интеграл и его вычисление. Применение интегралов для решения физических задач.
14

Основная цель- ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной
дифференцированию; выработать умение находить площадь криволинейной трапеции, решать
простейшие физические задачи с помощью интеграла.
5. Комбинаторика (9 ч)
Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений.
Сочетания без повторений и бином Ньютона.
Основная цель- вырабатывать комбинаторное мышление; ознакомить с теорией соединений;
обосновать формулу бинома Ньютона.
6. Элементы теории вероятностей (9 ч)
Вероятность события. Сложение вероятностей.
событий. .

Вероятность произведения независимых

Основная цель- ознакомить с понятием вероятности случайного независимого события;
выработать умение решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух
несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.
7. Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа (10 ч)
Функция, определение, способы задания, свойства функций, сведенные в общую схему

,

,

у--, к * 0.

ч

исследования функции (линейная,' *
, квадратичная).
Показательная функция, её свойства и график. Решение задач с использованием свойств
функции.
Логарифмическая функция у=1о§ах , её свойства и график. Решение задач с использованием
свойств функции.
Тригонометрические функции (у=созх , у =5П1х ,у=1§х , у=с1§х), их свойства и графики.
Решение задач с использованием свойств функций.
Тождественные преобразования степеней с рациональным показателем, иррациональных и
логарифмических выражений.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Решение рациональных и иррациональных.
Решение показательных и логарифмических уравнений и их систем.
Решение тригонометрических уравнений.
Основная цель: обобщить и систематизировать сведения о всех видах функций, изучаемых в
курсе математике; о всех видах уравнений и выражениях, изучаемых в курсе математике.
Содержание обучения (Геометрия)
10 класс (70 часов , 2 часа в неделю).
1. Введение. 5 ч
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.
О с н о в н а я цель — познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными
понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать
представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных
фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии
2. Параллельность прямых и плоскостей. 20 ч
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в
пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и
параллелепипед.
О с н о в н а я цель — сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного
расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые
скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость
пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности
прямых и плоскостей.
15

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. 20 ч
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и
плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
О с н о в н а я цель — ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить
признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные
метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными
плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между
скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями,
изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.
4. Многогранники. 16 ч
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
О с н о в н а я цель — познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма,
пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с
правильными многогранниками и элементами их симметрии.
5. Повторение курса 10 класса. 9 ч
Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Многогранники.
11 класс (68 часов: 2 часа в неделю).
1.Цилиндр, конус, шар. 16 ч
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности
конуса. Усеченный конус. Сфера и шар.
Взаимное расположение сферы и плоскости.
Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
О с н о в н а я цель — дать учащимся систематические сведения об основных телах и
поверхностях вращения — цилиндре, конусе, сфере, шаре.
2.
Объемы тел. 18 ч
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы
наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы.
О с н о в н а я цель — ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления
объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
3. Векторы в пространстве. 7 ч
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Компланарные векторы
О с н о в н а я цель- закрепить известные из курса планиметрии сведения о векторах и действиях
над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о
разложении вектора по трем данным некомпланарным векторам.
4. Метод координат в пространстве. Движения.14ч
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Движения.
О с н о в н а я цель — сформировать умение учащихся применять векторно­
координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями
и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
5. Повторение 13 ч
Цилиндр, конус, шар. Объемы тел. Метод координат в пространстве
Задачи на различные комбинации круглых тел и многогранников
Основная цель- обобщить и систематизировать сведения о телах вращения, о нахождении их
объемов; применении метода координат в пространстве.

16

ш числе с учетом программы воспитания с указанием количества часов, отводимых на освоение
каждой темы
г Махневская СОШ на изучение
алгебры и начал анализа в 10-11 классах на ступени среднего
:ов, в том числе в 10 классе 70 учебных часа из расчета 2 учебных часа в неделю, в 11 классе 68 учебных

Кол-во
часов

2
1
2
I
ИИ

1
1
1

тва
2

Основные виды деятельности обучающихся
(на уровне универсальных учебных действий)
Находить сумму бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Переводить бесконечную периодическую дробь
в обыкновенную.
Приводить примеры (давать определение) арифметических
корней натуральной степени.
Пояснить на примерах понятие степени с любым
действительным показателем.
Применять правила действий с радикалами, выражениями со
степенями с рациональным показателем (любым
действительным показателем) при вычислениях и
преобразованиях выражений. Доказывать тождества,
содержащие корень натуральной степени и степени с любым
действительным показателем, применяя различные способы.
По графикам степенных функций (в зависимости от
показателя степени) описывать их свойства (монотонность,
огоаниченность. чётность, нечётность!

Основные
направления
воспитательной
деятельности

1,3,5
2,4
5,6
3,7
2,4,7
5

10 класс
Раз
дел

Кол
-во
часо
в

Темы

Кол-во
часов

неравенства
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
Урок обобщения и
систематизации знаний

Контрольная работа №2

Функ
ция

8

вйэн
ии

_ жжжж^жж_

Показательная функция
Показательная функция, её
свойства и график.
Показательные уравнения
Показательные неравенства
Системы показательных
уравнений и неравенств
Урок обобщения и
систематизации знаний

2
1

1

1
2
2
1
1

Основные виды деятельности обучающихся
(на уровне универсальных учебных действий)
действительных показателях) и перечислять её свойства.
Определять, является ли функция обратимой.
Строить график сложной функции, дробно-рациональной
функции элементарными методами. Приводить примеры
степенных функций (заданных с помощью формулы или
графика), обладающих заданными свойствами (например,
ограниченности). Разъяснить смысл перечисленных свойств.
Анализировать поведение функций на различных участках
области определения, сравнивать скорости возрастания
(убывания) функций. Формулировать определения
перечисленных свойств.
Распознавать равносильные преобразования,
преобразования, приводящие к уравнению-следствию.
Решать простейшие иррациональные уравнения,
Распознать графики и строить графики степенных функций,
используя графопостроители, изучать свойства функций по
их графикам.
Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений,
содержащих степенные функции, и проверять их.
Выполнять преобразования графиков степенных функций:
параллельный перенос
По графикам показательной функции описывать её
свойства(монотонность, ограниченность).
Приводить примеры показательной функции (заданной с
помощью формулы или графика), обладающей заданными
свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл
перечисленных свойств.
Анализировать поведение функций на различных участках
области определения
Решать простейшие показательные уравнения, неравенства и

Основные
направления
воспитательной
деятельности

1,7
3,4
2,5,7

5

1,4
2,3
4,7
5,6
1,5

10 класс
Раз
дел

Кол
-во
часо
в

Темы

Контрольная работа №3

ния и
неравен

---- ц |

1»

----

Числа и
выраже

12

Логарифмическая функция
Логарифмы
Свойства логарифмов
Десятичные и натуральные
логарифмы. Формула перехода
Логарифмические функция, её
свойства и график
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №4

Кол-во
часов

1

2
1
2
1
2
2
1
1

Основные виды деятельности обучающихся
(на уровне универсальных учебных действий)
их системы.
Решать показательные уравнения методами разложения на
множители, способом замены неизвестного, с
использованием свойств функции, решать уравнения,
сводящиеся к квадратным, иррациональным.
Распознавать графики и строить график показательной
функции, используя графопостроители, изучать свойства
функции по графикам.
Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений,
содержащих показательную функцию, и проверять их.
Выполнять преобразования графика показательной функции:
параллельный перенос, растяжение(сжатие) вдоль оси
ординат
Применять свойства показательной функции при решении
прикладных задач
Выполнять простейшие преобразования логарифмических
выражений с использованием свойств логарифмов, с
помощью перехода.
По графику логарифмической функции описывать её
свойства (монотонность, ограниченность). Приводить
примеры логарифмической функции (заданной с помощью
формулы или графика), обладающей заданными свойствами
(например, ограниченности). Разъяснять смысл
перечисленных свойств.
Анализировать поведение функций на различных участках
области определения, сравнивать скорости возрастания
(убывания) функций. Формулировать определения
перечисленных свойств.
Решать простейшие логарифмические уравнения,
логарифмические неравенства и их системы. Решать

Основные
направления
воспитательной
деятельности
5

2,6
5,7
3,4
2,6
2,3,4
5,7
1,3
5

20

10 класс
Раз
дел

Кол
-во
часо
в

Темы

Кол-во
часов

Основные виды деятельности обучающихся
(на уровне универсальных учебных действий)

Основные
направления
воспитательной
деятельности

логарифмические уравнения различными методами.
Распознавать графики и строить график логарифмической
функции, используя графопостроители, изучать свойства
функции по графикам, формулировать гипотезы о
количестве корней уравнений, содержащих
логарифмическую функцию, и проверять их. Выполнять
преобразования графика логарифмической функции:
параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси
ординат (построение графиков с модулями, построение
графика обратной функции).
Применять свойства логарифмической функции при
решении прикладных задач
17

К
8
«8

%

Л
а
2
а
8
СЗ
Ч
«
8

Т

Тригонометрические формулы
Радианная мера угла
Поворот точки вокруг начала
координат
Определение синуса, косинуса и
тангенса угла
Знаки синуса, косинуса и
тангенса
Зависимость между синусом,
косинусом и тангенсом одного и
того же угла
Тригонометрические тождества
Синус, косинус и тангенс углов а
и -а
Формулы сложения
Синус, косинус и тангенс
двойного угла
Синус, косинус и тангенс

1
2
1
1
2
1
1
2
1
-

Переводить градусную меру в радианную и обратно.
Находить на окружности положение точки,
соответствующей данному действительному числу.
Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа.
Выявлять зависимость между синусом, косинусом,
тангенсом одного и того же угла. Применять данные
зависимости для доказательства тождества,
Применять при преобразованиях и вычислениях формулы
связи тригонометрических функций углов а и -а, формулы
сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы
приведения,
Применять все изученные свойства и формулы при решении
задач .

1,3
4,5
2,6
4,7
5,6

3,4
1,5
2,7
3,5
4,7

10 класс

Уравнения и
неравенства

Уравнения и неравенства

Раз
дел

Кол
-во
часо
в

13

Темы
половинного угла
Формулы приведения
Сумма и разность синусов.
Сумма и разность косинусов
Произведение синусов и
косинусов
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №5
Тригонометрические
уравнения

Уравнение сох х = а
Уравнение
хт х = а
Уравнение (%х —а
Тригонометрические уравнения,
сводящиеся к алгебраическим.
Однородные уравнения.
Методы замены неизвестного и
разложения на множители.
Метод оценки левой и правой
части тригонометрических
уравнений.
Системы тригонометрических
уравнений
Тригонометрические неравенства
Урок обобщения и
систематизации знаний

Кол-во
часов

Основные виды деятельности обучающихся
(на уровне универсальных учебных действий)

1

Основные
направления
воспитательной
деятельности

2

6,7
2,4

-

2,7

1

3,5

1

5
2,5

2
2
2
2

3

-

Находить арксинус, арккосинус, арктангенс действительного
числа, грамотно формулируя определение.
Применять свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса
числа. Применять формулы для нахождения корней
уравнений сох х - а, хт х - а,
1§х - а.
Решать тригонометрические уравнения: линейные
относительно синуса, косинуса, тангенса угла (числа),
сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим
уравнениям после замены неизвестного, сводящихся к
простейшим тригонометрическим уравнениям после
разложения на множители.

6,7

3,5
4,7
2,7

1,5

Применять все изученные свойства и способы решения
тригонометрических уравнений и неравенств при решении
прикладных задач

-

1

2,6

22

10 класс
Раз
дел

Кол
-во
часо
в

Темы
Контрольная работа №6

Кол-во
часов

Основные виды деятельности обучающихся
(на уровне универсальных учебных действий)

1

Основные
направления
воспитательной
деятельности
5

3

Числа и выражения

Итоговое повторение
Преобразование
рациональных, степенных,
иррациональных,
логарифмических,
тригонометрических выражений.

Функции

5

к1 >,
* аК

Решение иррациональных,
показательных,
логарифмических
тригонометрических уравнений и
неравенств
11 класс
Тригонометрические функции
Область определения и
множество значений
тригонометрических функций
Чётность, нечётность,
периодичность
тригонометрических функций
Свойство функции
у = сои х и её график
Свойство функции
у = 5ш х и её график

1

Применять правила действий с радикалами, выражениями со
степенями с рациональным показателем (любым
действительным показателем) при вычислениях и
преобразованиях выражений. Выполнять простейшие
преобразования логарифмических выражений с
использованием свойств логарифмов, с помощью перехода.
Применять при преобразованиях и вычислениях формулы
связи тригонометрических функций углов а и -а, формулы
сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы
приведения

2

Решать простейшие иррациональные, показательные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и
неравенства

5,7

2,7

0.5

0.5
1
1

По графику функций описывать их свойства (монотонность,
ограниченность, чётность, нечётность, периодичность).
Изображать графики сложных функций с помощью
графопостроителей, описывать их свойства. Решать
простейшие тригонометрические неравенства, используя
график функции. Распознавать графики тригонометрических
функций
Строить графики элементарных функций, используя
графопостроители, изучать свойства элементарных функций
по их графикам,
Выполнять преобразования графиков элементарных

1,6

3,4

5,7
1,6

23

10 класс
Раз
дел

Кол
-во
часе
в

Элементы математического
анализа

13

Темы
Свойство и графики функций у
= X и у=с6?х
Обратные тригонометрические
функции
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №1
Производная и её
геометрический смысл

Предел последовательности
Предел функции
Непрерывность функции
Определение производной
Правила дифференцирования
Производная степенной функции
Производная элементарных
функций
Геометрический смысл
производной
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №2

Кол-во
часов
1

Основные виды деятельности обучающихся
(на уровне универсальных учебных действий)
функций: параллельный перенос.

2.4

-

5

-

5

1

1
-

1
1
2
2
2
2
1
1

Основные
направления
воспитательной
деятельности
5,7

Приводить примеры монотонной числовой
последовательности, имеющей предел. Вычислять пределы
последовательностей. Выяснять, является ли
последовательность сходящейся. Приводить примеры
функций, являющихся непрерывными, имеющих
вертикальную, горизонтальную асимптоту. Записывать
уравнение каждой из этих асимптот. Уметь по графику
функции определять промежутки непрерывности и точки
разрыва, если такие имеются. Уметь доказывать
непрерывность функции.
Находить угловой коэффициент касательной к графику
функции в заданной точке. Находить мгновенную скорость
движения материальной точки.
Находить производные элементарных функций, находить
производные суммы, произведения и частного двух
функций, производную сложной функции у=/(кх + Ь).
Применять понятие производной при решении задач.

2,5

1,7
5,6
3.5
2.4
3,6
2.7
5.6
1.6
5

10 класс

Функци
и

Элементы
математическо

Раз
дел

Кол
-во
часо
в
12

Элементы математического
анализа

10

Темы
Применение производной к
исследованию функций
Возрастание и убывание
функции
Экстремумы функции
Наибольшее и наименьшее
значения функции
Производная второго порядка,
выпуклость и точки перегиба
Построение графиков функций
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №3
Первообразная и интеграл
Первообразная
Правила нахождения
первообразных
Площадь криволинейной
трапеции. Интеграл и его
вычисление
Вычисление площадей фигур с
помощью интегралов.
Применение интегралов для
решения физических задач.
Простейшие дифференциальные
уравнения
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №4

Кол-во
часов

2
2
3
1
2

Основные виды деятельности обучающихся
(на уровне универсальных учебных действий)

Находить вторую производную и ускорение процесса,
описываемого с помощью формулы.
Находить промежутки возрастания и убывания функции.
Находить точки минимума и максимума функции.
Находить наибольшее и наименьшее значения функции на
отрезке.
Находить наибольшее и наименьшее значения функции.
Исследовать функцию с помощью производной и строить её
график.

1

Основные
направления
воспитательной
деятельности

2,4
3,7
5,7
3,4
5.7
6,7

1

5

1

2,7
1.5

2
3
1
1

Вычислять приближённое значение площади криволинейной
трапеции.
Находить первообразные функций:
у —хР, где ре К, у - ят х, У - соя х, у - (у х.
Находить первообразные функций:
Дх) + §(х), к/(х) и / (кх + Ъ).
Вычислять площади криволинейной трапеции с помощью
формулы Ньютона-Лейбница.

3,4

5,7

1

1,6

1

5

25

10 класс

Комбинаторика,

Раз
дел

Кол
-во
часо
в
9

л
н
«о
Я
Р
К
о
аV
Й

ика,

9
Л
уон
Я
н
ок
аУ
Й

10

Темы
Комбинаторика___________
Математическая индукции
Правило произведения.
Размещения с повторениями
________ Перестановки______
Размещения без повторений
Сочетания без повторений и
_______ бином Ньютона_____
Сочетания с повторениями
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №5
Элементы теории
вероятностей______________
_____ Вероятность события
Сложение вероятностей
Условная вероятность.
Независимость событий
Вероятность произведения
_____независимых событий
______ Формула Бернулли
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №6
Итоговое повторение курса
Тождественные преобразования
степеней с рациональным
показателем, иррациональных и

Кол-во
часов

2

т
2

2

1

Основные виды деятельности обучающихся
(на уровне универсальных учебных действий)

Основные
направления
воспитательной
деятельности

Применять правило произведения при выводе формулы
числа перестановок.
Создавать математические модели для решения
комбинаторных задач с помощью подсчёта числа
размещений, перестановок и сочетаний..
Применять формулу бинома Ньютона.
При возведении бинома в натуральную степень находить
биномиальные коэффициенты при помощи треугольника
Паскаля.

I
3
2

2

1

Т

2

Приводить примеры случайных, достоверных и
невозможных событий.
Знать определение суммы и произведения событий. Знать
определение вероятности события в классическом
понимании.
Приводить примеры несовместимых событий.
Находить вероятность суммы несовместных событий.
Иметь представление о независимости событий и находить
вероятность совместного наступления таких событий.
Находить статистическую вероятность событий в опыте с
большим числом в испытании. Иметь представление о
законе больших чисел.

Применять правила действий с радикалами, выражениями со
степенями с рациональным показателем (любым
действительным показателем) при вычислениях и_________

2А
1А
3,7

2,5
т~

1,6

26

10 класс
Раз
дел

Кол
-во
часо
в

Темы

Кол-во
часов

логарифмических выражений

Уравнения и
неравенства
Итого

Решение тригонометрических
уравнений

Основные
направления
воспитательной
деятельности

преобразованиях выражений. Выполнять простейшие
преобразования логарифмических выражений с
использованием свойств логарифмов, с помощью перехода.

Тождественные преобразования
тригонометрических выражений.

Решение рациональных и
иррациональных уравнений
Решение показательных и
логарифмических уравнений

Основные виды деятельности обучающихся
(на уровне универсальных учебных действий)

2

Применять при преобразованиях и вычислениях формулы
связи тригонометрических функций углов а и -а, формулы
сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы
приведения

2

Решать рациональные и иррациональные уравнения

2,4

1,4
2,6

2

2
138

Решать показательные и логарифмические уравнения
Решать простейшие тригонометрические уравнения

3,4

Контрольных работ: 12

27

3. Тематическое планирование, в том числе с учетом программы воспитания с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой
темы
В соответствии с учебным планом МБОУ Махневская СОШ на изучение геометрии в 10-11 классах на ступени среднего общего образования
отводится 138 часов, в том числе в 10 классе 70 учебных часов из расчета 2 учебных часа в неделю, в 11 классе 68 учебных часов из расчета 2
учебных часа в неделю.

10 класс

Раз
дел

Колво
часов
5

Темы

Введение

Геометрия

Предмет стереометрии
Аксиомы стереометрии
Некоторые следствия
из аксиом

20

Геометрия

Кол-во
часов

Параллельность
прямых и плоскостей
7араллельностъ прямых,
прямой и плоскости
Параллельные прямые в
пространстве
Параллельность трёх
прямых

2
3

4
1
1

Основные
виды деятельности обучающихся
(на уровне универсальных учебных действий)
Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая,
плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном
расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из
окружающей обстановки
Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей
через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости,
проходящей через две пересекающиеся прямые
Формулировать определение параллельных прямых в
пространстве, формулировать и доказывать теоремы о
параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи
взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве,
и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей
обстановки; формулировать определение
параллельных
прямой
и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о

Основные направления
воспитательной
деятельности

2,6
1.4

3,6
2,7

28

Г еометрия

Параллельность прямой и
плоскости

2

взаимное расположение
прямых в
пространстве. Угол
между двумя прямыми
Скрещивающиеся
прямые
Углы с
сонаправленными
сторонами
Угол между прямыми

6

параллельности прямой и плоскости (свойства и признак);
решать задачи на вычисление и доказательство, связанные
со взаимным расположением прямых и плоскостей.

2
1

3

Контрольная работа №1

1

Параллельность
плоскостей
Параллельные
плоскости
Свойства параллельных
плоскостей
Тетраэдр и
параллелепипед
Тетраэдр

3

Параллелепипед

1

Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух
прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры;
формулировать определение скрещивающихся прямых,
формулировать и доказывать теорему, выражающую признак
скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей
через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой
прямой; объяснять, какие два луча называются сонаправленными,
формулировать и доказывать теорему об углах с
сонаправленными
сторонами; объяснять, что называется углом между
пересекающимися
прямыми и углом между скрещивающимися прямыми; решать
задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным
расположением двух прямых и углом между ними

1
2

1,6
5,7

3,6

5
Формулировать определение параллельных плоскостей,
формулировать и доказывать утверждения о признаке и
свойствах параллельных плоскостей, использовать эти
утверждения при решении задач

2
7

1,4

4,7
6,7

Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая
параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их
элементы,
изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их
помощью

3,5
1,6

20

5,7

2

Контрольная работа №2

1

5

Урок обобщения и
систематизации знаний

1

3,4

Перпендикулярность
прямых и плоскостей
Перпендикулярность
прямой и плоскости

Геометрия

различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей
в
пространстве; формулировать и доказывать утверждения о
свойствах
параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра
(параллелепипеда), решать задачи на построение сечений
тетраэдра
и параллелепипеда на чертеже

Задачи на построение
сечений

Перпендикулярные
прямые в пространстве
Параллельные прямые,
перпендикулярные к
плоскости
Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости
Теорема о прямой,
перпендикулярной к
плоскости

Перпендикуляр и
наклонные. Угол
меж ду прямой и
плоскостью

6

1
1

2

2

6

Формулировать определение перпендикулярных прямых в
пространстве; формулировать и доказывать лемму о
перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей
прямой;
формулировать определение прямой, перпендикулярной к
плоскости,
и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей
обстановки;
формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную)
о связи между параллельностью прямых и их
перпендикулярностью
к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности
прямой и плоскости, и теорему о существовании и
единственности
прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной
к данной плоскости; решать задачи на вычисление и
доказательство,
связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости
Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости,
что называется проекцией наклонной, что называется
расстоянием:
от точки до плоскости, между параллельными плоскостями,

5,7
3.6

4,7

1,6

Геометрия

Расстояние от точки до
плоскости
Теорема о трёх
перпендикулярах
Угол между прямой и
плоскостью

16

1
3
2

Д вугранный угол.
Перпендикулярность
плоскостей

6

Двугранный угол.

1

Признак
перпендикулярности
двух плоскостей
Прямоугольный
параллелепипед

3

2

Контрольная работа №3

1

Урок обобщения и
систематизации знаний

1

Многогранники.
7онятие многогранника.

4

Призма

Понятие
многогранника

1

между
скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать
теорему
о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач;
объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры)
на плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость,
не перпендикулярную к этой прямой, является прямая;
объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью
и каким свойством он обладает; объяснять, что такое
центральная проекция точки(фигуры) на плоскость
Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как
он измеряется; доказывать, что все линейные углы двугранного
угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между
пересекающимися плоскостями и в каких пределах он
изменяется; формулировать определение взаимно
перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать
теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей;
объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным,
формулировать и доказывать утверждения о его свойствах;
решать задачи на вычисление и доказательство с использованием
теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а
также задачи на построение сечений прямоугольного
параллелепипеда на чертеже

3,7
1.6
2.7

5,7
1,4

5,7

5
Использовать компьютерные программы при изучении вопросов,
связанных со взаимным расположением прямых и плоскостей
в пространстве
Объяснять, какая фигура называется многогранником и как
называются его элементы, какой многогранник называется
выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснять,
какой многогранник называется призмой и как называются её
элементы, какая призма называется прямой, наклонной,
правильной, изображать призмы на рисунке; объяснять, что

3,4

2,7

Призма

3

Пирамида

4

Пирамида

1

Правильная пирамида

1

Усечённая пирамида

2

Правильные
многогранники
Симметрия в
пространстве
Понятие правильного
многогранника
Элементы симметрии
правильных
многогранников

9

6
1
1
4

Контрольная работа №4

1

Урок обобщения и
систематизации знаний

1

Заключительное
повторение курса
геометрии 10 класс

называется площадью полной(боковой) поверхности призмы, и
доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой
призмы; решать задачи на вычисление и доказательство,
связанные с призмой
Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как
называются её элементы, что называется площадью
полной(боковой) поверхности пирамиды; объяснять,
какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение
о свойствах её боковых рёбер и боковых граней и теорему
о площади боковой поверхности правильной пирамиды;
объяснять, какой многогранник называется усечённой пирамидой
и как называются её элементы, доказывать теорему о площади
боковой поверхности правильной усечённой пирамиды;
решать задачи на вычисление и доказательство, связанные
с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид
на чертеже
Объяснять, какие точки называются симметричными
относительно
Точки (прямой, плоскости), что такое центр(ось, плоскость)
симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих
элементами симметрии, а также примеры симметрии в
архитектуре,
технике, природе; объяснять. Какой многогранник называется
правильным , доказывать, что не существует правильного
многогранника, гранями которого являются правильные
п-угольники при п>6; объяснять, какие существуют виды
правильных многогранников и какими элементами они обладают

3,6

6,7
3,4
2,6

2.7
1,6
3,4

5
Использовать компьютерные программы при изучении
темы «Многогранники»

2,4

Геометрия

Параллельность прямых
и плоскостей.
1ерпендикулярность
прямых и плоскостей
Многогранники

1

6,7

5

3.4

3

2,4

11 класс
16

Цилиндр, конус и шар

Геометрия

Цилиндр

4

Понятие цилиндра

1

Площадь поверхности
цилиндра

3

Конус

4

Понятие конуса

1

Площадь поверхности
конуса
Усечённый конус

2
1

Сфера

6

Сфера и шар

1

Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её
образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как
называются его элементы, как получить цилиндр путём
вращения прямоугольника; изображать цилиндр и его сечения
плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью,
перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за
площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы
для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра;
решать задачи на вычисление и доказательство, связанные
с цилиндром
Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие,
вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются
его элементы, как получить конус путём вращения
прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения
плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью,
перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь
боковой поверхности конуса, и выводить формулы для
вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса;
объяснять, какое тело называется усечённым конусом и как его
получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить
формулу для вычисления площади боковой поверхности
усечённого конуса; решать задачи на вычисление и
доказательство, связанные с конусом и усечённым конусом
Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса,
диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и
плоскости, формулировать определение касательной плоскости

3,7
4,6

1,5
6,7
5,7

2,3

33

Взаимное расположение 2
сферы и плоскости

Геометрия

18

к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и
признаке касательной плоскости; объяснять, что принимается
за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы;
решать задачи, в которых
фигурируют комбинации многогранников и тел вращения

4,7

Касательная плоскость
к сфере
Площадь сферы

2

2,6

Контрольная работа №1

1

5

Урок обобщения и
систематизации знаний

1

Использовать компьютерные программы при изучении
поверхностей и тел вращения

Объём прямоугольного
параллелепипеда

2

Понятие объёма

1

Объём прямоугольного
параллелепипеда

1

Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию
с измерением площадей многоугольников; формулировать
основные свойства объёмов и выводить с их помощью
формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Объёмы прямой
призмы и цилиндра

3

Объём прямой призмы

1

Объём цилиндра

2

Объёмы наклонной
призмы, пирамиды и
конуса

7

1

1,6

3,7

Объёмы тел

Вычисление объёмов тел 1
с помощью интеграла
Объём наклонной
2
призмы
Объём пирамиды
2

Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы
и объёме цилиндра: решать задачи, связанные с вычислением
объёмов этих тел

1,6
3,7

1,2
3,4

Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов
тел и доказывать с её помощью теоремы об объёме наклонной
примы, об объёме пирамиды, об объёме конуса; выводить
формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и
усечённого конуса; решать задачи, связанные с вычислением
объёмов этих тел

3,4
1,7
3,6

Векторы и координаты в пространстве

7

Объём конуса

2

Объём шара и
площадь сферы
Объём шара

4

Площадь сферы

2

Контрольная работа №2

1

5

Урок обобщения и
систематизации знаний

1

2,3

2

4,7
Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с
её помощью выводить формулу площади сферы; решать
задачи с применением формул
объёмов различных тел

5,7
1,6

Векторы в пространстве

Понятие вектора в
пространстве
Понятие вектора
Равенство векторов

1

Сложение и вычитание
векторов. Умножение
вектора на число

2

Сложение и вычитание
векторов
Сумма нескольких
векторов
Умножение вектора на
число

1

1

1

Формулировать определение вектора, его длины,
коллинеарных и равных векторов, приводить примеры
физических векторных величин

1,7

Объяснять, как вводятся действия сложения векторов,
вычитание векторов и умножение векторов на число,
какими свойствами они обладают, что такое правило
треугольника, правило параллелограмма и правило
многоугольника сложения векторов; решать задачи,
связанные с действиями над векторами

2,5

1,7

Компланарные
векторы

3

2
Сомпланарные векторы
Правило параллелепипеда

’азложение вектора по
трём некомпланарным
векторам
Урок обобщения и
систематизации знаний
14

Векторы и координаты в пространстве

5,7

1

6,7

1

2,4

Метод координат в
пространстве.
Движения
Координаты т очки и
координаты вект ора

Объяснять, какие векторы называются компланарными;
формулировать и доказывать утверждение о признаке
компланарности трёх векторов; объяснять, в чём состоит
правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных
векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении
любого вектора по трём данным некомпланарным векторам;
применять векторы при решении геометрических задач

4

Прямоугольная система
координат
Координаты вектора

1

Связь между
координатами векторов
и координатами точек
Простейшие задачи в
координатах
Уравнение сферы

1

Скалярное
произведение вект оров

6

Угол между векторами

2

Скалярное
произведение векторов

2

Объяснять, как вводится прямоугольная система координат
в пространстве, как определяются координаты точки и как
они называются, как определяются координаты вектора;
формулировать и доказывать утверждения; о координатах
суммы и разности двух векторов, о координатах произведения
вектора на число, о связи между координатами вектора и
координатами его конца и начала; выводить и использовать
при решении задач формулы координат середины отрезка,
длины вектора и расстояния между двумя точками; выводить
уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке

6,7

3,4

5,7

2

Объяснять, как определяется угол между векторами;
формулировать определение скалярного произведения
векторов; формулировать и доказывать утверждения о его
свойствах; как вычислить угол между двумя прямыми, а
также угол между прямой и плоскостью, используя выражение
скалярного произведения векторов через их координаты;
применять векторно-координатный метод при решении

1,4
2,3

Вычисление углов
между прямыми и
плоскостями
Движения

Векторы и
координаты в

Геоме
трия

13

Итого

2

геометрических задач

2

Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком
случае оно называется движением пространства;
объяснять, что такое центральная симметрия, осевая симметрия,
зеркальная симметрия и параллельный перенос, обосновывать
утверждения о том, что эти отображения пространства на себя
являются движениями; применять движения и преобразования
подобия при решении геометрических задач

4,6

Центральная
симметрия
Осевая симметрия

1

Зеркальная симметрия
Параллельный перенос

1

1,4

Контрольная работа №3

1

5

Урок обобщения и
систематизации знаний

1

3,6

Заключительное
повторение при
подготовке к итоговой
аттестации по
геометрии
Цилиндр, конус, шар 3

4,7

5,7

Объемы тел.

3

2,6

Метод координат в
пространстве

3

3,4

Задачи на различные 4
комбинации круглых
тел и многогранников
138

2,7
Контрольных работ: 7