Приложение № ^ /
к Основной образовательной программе
среднего общего образования
МБОУ «Махнёвская СОШ»

Рабочая программа
учебного курса «Многообразие подходов к решению математических задач»
10 класс
/базовый уровень/

Данная программа является рабочей программой элективного курса по предмету «Алгебра и
начала математического анализа» в 10 классе базового уровня на основе авторских программ линии
Ш.А. Алимова. Программа соответствует учебнику по алгебре для общеобразовательных
учреждений: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы, для общеобразовательных
учреждений/ Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. -18 изд.-М.: Просвещение, 2017г.
Сроки реализации: 35 учебных недель, 1 час в неделю, всего 35 часов.

Раздел 1. Планируемые результаты
Предметные результаты:

Действительные числа
Выпускник научится: классифицировать числа на натуральные, целые, рациональные,
действительные; переходить от одной формы записи дробей к другой; извлекать корни п-й степени,
решать иррациональные уравнения, преобразовывать степени с целым показателем.
В ыпускник получит возможность научиться: овладеть навыками решения иррациональных
уравнений, используя различные методы решения и свойств степеней.

Степенная функция
В ыпускник научится: строить графики степенных функций с целым показателем, с действительным
показателем, применять свойства функции при решении иррациональных уравнений и неравенств.

Выпускник получит возможность научиться:' выполнять равносильные
распознавать уравнения -следствия при решении иррациональных уравнений.

преобразования

и

Показательная функция
В ыпускник научится: распознавать и строить графики показательной функции, выявлять свойства
функций и применять их при решении показательных уравнений и неравенств

Выпускник получит возможность научиться: применять экспоненциальную зависимость в других
областях науки; решать показательные уравнения и неравенства различными способами

Логарифмическая функция
Выпускник научится: логарифмировать, применять свойства логарифмов, менять основания
логарифмов, строить график логарифмической функции, применять ее свойства при решении
логарифмических уравнений и неравенств.
Выпускник получит возможность научиться: расширить свои знания в области чисел, узнать
многообразие применения логарифмов в других областях науки и в природе.

Тригонометрические формулы
Выпу скник научится: переводить градусную меру измерения угла в радианную, определять синусы,
косинусы, тангенсы любых углов; преобразовать тригонометрические выражения, применяя
различные формулы; решать простейшие тригонометрические уравнения.
В ы пускник
получит
возможность научиться: применять тригонометрию
геометрических задач, задач физического и практического содержания.

при

решении

Тригонометрические уравнения
В ыпускник научится: решать тригонометрические уравнения при любых допустимых значениях
функций через арксинусы, арккосинусы и арктангенсы, применять различные приемы решения
уравнений, применять формулы тригонометрии для упрощения и дальнейшего решения

уравнений.; решать простейшие тригонометрические неравенства на круге.
Выпускник получит возможность научиться: расширить свои знания в области тригонометрии,
выбирать наиболее оптимальный путь упрощения и решения уравнений.
Метапредметные результаты:
Ученик научится:
1) самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя
новые задачи в учёбе;
2) соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей
деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках
предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с
изменяющейся ситуацией;
3) самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять
различные методы познания;
Ученик получит возможность научиться:
1) видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в
окружающей жизни;
2) выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
3) пониманию значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике, широты и ограниченности применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в црироде и обществе;
4) пониманию значения практики и вопросов, возникающих в самой математике, для
формирования и развития математической науки;
5) пониманию значения идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для
построения моделей реальных процессов и ситуаций;
Личностные результаты:
У ученика будет сформировано:
1) ответственное отношение к обученною, готовность и способность к саморазвитию и
самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному
образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
2) осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентировки в мире
профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной
деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных,
государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения
к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
3) умение управлять своей познавательной деятельностью;
4) умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;

Ученик получит возможность для формирования
1) российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание
вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной
практики;

3) контроля, оценки и анализа процесса и результатов учебной и математической
деятельности;
4) критичности мышления, инициативности, находчивости, активности при решении
математических задач
Тематическое планирование
№

Н а и м ен о ва н и е р а зд е л о в и т ем

п/п

О б щ ее
к о л и ч ест во
ч асов на

К о л и ч ест во
кон т р о л ьн ы х
работ

К о л и ч ест в о
п л а н и р у ем ы х
сам ост оят ельны х
работ

и зуч ен и е

1. Действительные числа

6

1

2. Степенная функция

4

1

3. Показательная функция

4

4. Логарифмическая функция

5

1

5. Тригонометрические формулы

6

1

6.

Тригонометрические уравнения

7. Повторение
8. Всего

5
5
35

1
1
1

5

Содержание учебного курса.
1. Действительные числа (6ч)
Целые и рациональные числа. Действительные числа, бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с
рациональным и действительным показателями.
Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах;
сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять
определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении
вычислений и преобразовании выражений.
2. Степенная функция (4ч)
Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные
уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
Основная цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной
школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым
показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать
понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.
3. Показательная функция (4ч)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения.
Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Основная цель — изучить свойства показательной функции; научить решать
показательные уравнения и неравенства, простейшие системы показательных уравнений.
4. Логарифмическая функция (5ч)
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения.
Логарифмические неравенства.
Основная цель — сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства
логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и
научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и
неравенств.
5. Тригонометрические формулы (6ч)
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса,
косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом,
косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус,
косинус и тангенс углов а и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного
угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность
синусов. Сумма и разность косинусов.
Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа;
научить
применять
формулы
тригонометрии
для
вычисления
значений
тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических
выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения зтх = а, созх
= а при а = 1, -1, 0.
6. Тригонометрические уравнения (5ч)
Уравнения созх = а, зтх= а, 1§х= а. Решение тригонометрических уравнений.
Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.
Основная цель — сформировать умение решать простейшие тригонометрические
уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.
7. Повторение и решение задач (5ч)
Числовые и буквенные выражения. Упрощение выражений. Уравнения. Системы
уравнений. Неравенства. Элементарные функции.

Раздел 3. Календарное планирование.
№
п/п

Раздел, тема урока

Кол-во
Даты по плану
часов

Г л а ва

1.

2.

1. Д ей с т в и т е л ь н ы е ч и сла (6 часов)

Повторение курса алгебры 7-9 классов.
Функции.
Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия

3.
4.
5.

6.

Арифметический корень натуральной степени.
Степень с рациональным и действительным
показателем
Степень с рациональным и действительным
показателем
Урок обобщения и систематизации знаний

1
1
1
1
1

1

Г л а ва 2. С т еп ен н ая ф ун кц и я (4 часа)

7.

8.
9.
10.

Степенная функция, её свойства и график.

Взаимно обратные функции. Сложная функция
Иррациональные неравенства
Иррациональные неравенства

1
1

1
1

Г ла ва 3. П о к а за т ел ьн а я ф ун к ц и я (4 часа)

11. Показательная функция
12. Показательные уравнения
13. Системы показательных уравнений и
неравенств
14. Системы показательных уравнений и
неравенств

1
1

1

Г лава4. Л о га р и ф м и ч еск а я ф ун к ц и я (5 часа)

15. Свойства логарифмов
16. Логарифмическая функция
17. Логарифмические уравнения

1

18. Логарифмические неравенства
19. Логарифмические уравнения и неравенства

1

1
1
1

Г л а ва 5. Т ри го н о м ет р и ч ески е ф о р м ул ы (6 часов)

20.
21.
22.
23.

Определения синуса, косинуса, тангенса
Тригонометрические тождества
Формулы двойных углов
Формулы приведения

1
1

1
1